Nikkukun's Blog
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六省联考 2017 分手是祝愿

发表于 更新于 分类于 ，

Luogu

题解

按灯问题基本有两个性质：

  1. 按的顺序无关
  2. 一个灯按一次以上没有意义

剩下的部分就可以参考 Sengxian's Blog 了。

怎么能想到这种东西呢…… 递推期望的时候，一个状态 \(f_i\) 可能走到好几个状态，又走回来这个状态，可以得到一个 \(f_i\) 关于 \(f_i\) 能到达的状态 \(f_j\) 的式子，并且式子中很可能也有 \(f_i\) 自己。于是就可以愉快地解了。

代码

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//Zeit und Raum trennen dich und mich.
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=100000+5,MOD=100003,M=32+5;
ll f[N],inv[N];

ll QPow(ll bas,int t){
    ll ret=1;bas%=MOD;
    for(;t;t>>=1,bas=bas*bas%MOD)
        if(t&1)ret=ret*bas%MOD;
    return ret;
}

int n,lim;
bool a[N];
vector<int> d[N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);

    cin>>n>>lim;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
            d[j].push_back(i);

    int cnt=0;
    for(int i=n;i>0;i--){
        if(a[i]){
            for(int j=0;j<d[i].size();j++)
                a[d[i][j]]^=1;
            cnt++;
        }
    }

    ll ans=0,fac=1;
    for(int i=0;i<MOD;i++)
        inv[i]=QPow(i,MOD-2);
    for(int i=n;i>0;i--){
        if(i>lim)f[i]=(f[i+1]*(n-i)+n)*inv[i]%MOD;
        else f[i]=1;
        if(i<=cnt)ans=(ans+f[i])%MOD;
        fac=fac*i%MOD;
    }

    cout<<ans*fac%MOD;

    return 0;
}